Résolveur d'équations

Résolvez les équations linéaires, quadratiques et les systèmes d'équations

Résolveur d'équations en ligne gratuit avec solutions étape par étape. Résolvez des équations linéaires (ax+b=0), des équations quadratiques (ax²+bx+c=0) et des systèmes 2×2 d'équations linéaires. Aucune inscription requise.

Comment l'utiliser

Processus simple en 3 étapes pour résoudre des équations :

Étape 1 : Sélectionner le type d'équation
Choisissez entre équation linéaire, équation quadratique ou système d'équations à l'aide des onglets
Étape 2 : Entrer les coefficients
Entrez les coefficients (a, b, c) de votre équation. Des exemples de valeurs sont pré-remplis pour vous aider à démarrer
Étape 3 : Obtenir la solution
Cliquez sur le bouton "Résoudre" pour voir la solution avec une explication étape par étape

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Outil de résolution d'équations

Résolveur d'équation linéaire

ax + b = 0

a (coefficient)

b (terme constant)

Résolveur d'équation quadratique

ax² + bx + c = 0

a (coefficient de x²)

b (coefficient de x)

c (terme constant)

Système d'équations linéaires (2×2)

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Équation 1: x + y =

Équation 2: x + y =

Cas d'utilisation pratiques

Les résolveurs d'équations sont des outils essentiels dans de nombreuses disciplines :

1. Problèmes de physique

Résoudre les équations de mouvement : s = ut + ½at² (quadratique pour le temps). Trouver la vitesse : v = u + at (linéaire). Calculer les trajectoires de projectiles, l'accélération et les relations de force. Essentiel pour les problèmes de mécanique, de cinématique et de dynamique.

2. Ingénierie et conception

Analyse de circuits : V = IR (linéaire). Calculs structurels : relations contrainte-déformation. Problèmes d'optimisation : minimiser les coûts tout en respectant les contraintes. Système d'équations pour la distribution de charge, les calculs thermiques et les propriétés des matériaux.

3. Économie et commerce

Analyse du seuil de rentabilité : Recettes = Coûts (linéaire). Maximisation du profit : fonctions de revenus quadratiques. Équilibre offre-demande : résoudre un système d'équations. Rendements des investissements, optimisation de la production et stratégies de tarification.

4. Informatique et programmation

Complexité des algorithmes : résoudre pour n dans les équations T(n). Graphiques : lancer de rayons (ray tracing) (quadratique pour les points d'intersection). Physique du jeu : détection de collision, calculs de trajectoire. Flux réseau : résoudre des systèmes pour un routage optimal.

5. Enseignement des mathématiques

Apprendre les techniques de résolution d'équations : factorisation, formule quadratique, substitution, élimination. Comprendre les discriminants, les racines et les ensembles de solutions. Pratiquer les principes fondamentaux de l'algèbre pour le calcul différentiel, l'algèbre linéaire et les équations différentielles.

Qu'est-ce que la résolution d'équations ?

Une équation est une déclaration mathématique avec un signe égal. Résoudre une équation signifie trouver la ou les valeurs de la ou des variables qui rendent l'équation vraie.

Types d'équations

Équation linéaire (ax+b=0) : Premier degré, une solution. Exemple : 2x+6=0 → x=-3. Équation quadratique (ax²+bx+c=0) : Second degré, 0, 1 ou 2 solutions réelles. Exemple : x²-5x+6=0 → x=2 ou x=3. Système d'équations : Plusieurs équations avec plusieurs inconnues. Exemple : 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.

Méthodes de résolution

Linéaire : Isoler x en déplaçant la constante vers la droite. Quadratique : Utiliser la formule quadratique x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), la factorisation ou la complétion du carré. Le discriminant (b²-4ac) détermine la nature des racines : >0 (deux réelles), =0 (une réelle), <0 (complexes). Système : Substitution, élimination ou règle de Cramer (déterminants).

Comprendre les solutions

Les solutions réelles sont des nombres sur la droite numérique. Les solutions complexes impliquent l'unité imaginaire i (√-1). Aucune solution signifie une contradiction (par exemple, 0=5). Des solutions infinies signifient une identité (par exemple, 0=0). Pour les systèmes, les lignes parallèles n'ont pas de solution, les lignes confondues ont des solutions infinies, les lignes sécantes ont une solution unique.

Foire aux questions

Comment résoudre une équation linéaire ?

Pour ax+b=0, déplacez la constante vers la droite : ax=-b, puis divisez : x=-b/a. Exemple : 2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3. Si a=0 et b=0, solutions infinies. Si a=0 et b≠0, pas de solution.

Quelle est la formule quadratique ?

Pour ax²+bx+c=0, la formule quadratique est x=(-b±√(b²-4ac))/(2a). Le ± signifie deux solutions. Le terme b²-4ac est le discriminant, qui détermine si les solutions sont réelles ou complexes.

Que nous dit le discriminant ?

Le discriminant Δ=b²-4ac détermine les types de solutions. Δ>0 : Deux solutions réelles distinctes. Δ=0 : Une solution réelle double (racines égales). Δ<0 : Deux solutions complexes conjuguées (pas de solutions réelles).

Comment résoudre un système d'équations ?

Pour les systèmes 2×2, utilisez la règle de Cramer avec les déterminants. Calculez le déterminant principal : Δ=a₁b₂-a₂b₁. Si Δ≠0, une solution unique existe : x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ, y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ. Si Δ=0, pas de solution unique (lignes parallèles ou confondues).

Que sont les solutions complexes ?

Les solutions complexes apparaissent lorsque le discriminant est négatif. Elles impliquent l'unité imaginaire i où i²=-1. Format : a±bi où a est la partie réelle, b est la partie imaginaire. Exemple : x²+4=0 → x=±2i.

Une équation quadratique peut-elle n'avoir qu'une seule solution ?

Oui, lorsque le discriminant est égal à zéro (b²-4ac=0). C'est une racine double où les deux solutions sont égales. Exemple : x²-6x+9=0 a un discriminant 36-36=0, donnant x=3 (double). La parabole touche l'axe des x en exactement un point.

Que se passe-t-il si le coefficient a de l'équation linéaire est zéro ?

Si a=0 dans ax+b=0, l'équation devient 0x+b=0 ou juste b=0. Si b=0, n'importe quel x la satisfait (solutions infinies). Si b≠0, aucun x ne la satisfait (pas de solution). C'est un cas dégénéré, pas vraiment une équation linéaire en x.

Quelle est la précision de ce résolveur d'équations ?

Ce résolveur utilise l'arithmétique en double précision de JavaScript (environ 15-17 chiffres significatifs). Les résultats sont formatés à 10 décimales. Pour la plupart des fins éducatives et pratiques, cette précision est plus que suffisante. Des coefficients très importants peuvent perdre une certaine précision.