Résolveur d'équations en ligne gratuit avec solutions étape par étape. Résolvez des équations linéaires (ax+b=0), des équations quadratiques (ax²+bx+c=0) et des systèmes 2×2 d'équations linéaires. Aucune inscription requise.
Cas d'utilisation pratiques
Les résolveurs d'équations sont des outils essentiels dans de nombreuses disciplines :
1. Problèmes de physique
Résoudre les équations de mouvement : s = ut + ½at² (quadratique pour le temps). Trouver la vitesse : v = u + at (linéaire). Calculer les trajectoires de projectiles, l'accélération et les relations de force. Essentiel pour les problèmes de mécanique, de cinématique et de dynamique.
2. Ingénierie et conception
Analyse de circuits : V = IR (linéaire). Calculs structurels : relations contrainte-déformation. Problèmes d'optimisation : minimiser les coûts tout en respectant les contraintes. Système d'équations pour la distribution de charge, les calculs thermiques et les propriétés des matériaux.
3. Économie et commerce
Analyse du seuil de rentabilité : Recettes = Coûts (linéaire). Maximisation du profit : fonctions de revenus quadratiques. Équilibre offre-demande : résoudre un système d'équations. Rendements des investissements, optimisation de la production et stratégies de tarification.
4. Informatique et programmation
Complexité des algorithmes : résoudre pour n dans les équations T(n). Graphiques : lancer de rayons (ray tracing) (quadratique pour les points d'intersection). Physique du jeu : détection de collision, calculs de trajectoire. Flux réseau : résoudre des systèmes pour un routage optimal.
5. Enseignement des mathématiques
Apprendre les techniques de résolution d'équations : factorisation, formule quadratique, substitution, élimination. Comprendre les discriminants, les racines et les ensembles de solutions. Pratiquer les principes fondamentaux de l'algèbre pour le calcul différentiel, l'algèbre linéaire et les équations différentielles.
Qu'est-ce que la résolution d'équations ?
Une équation est une déclaration mathématique avec un signe égal. Résoudre une équation signifie trouver la ou les valeurs de la ou des variables qui rendent l'équation vraie.
Types d'équations
Équation linéaire (ax+b=0) : Premier degré, une solution. Exemple : 2x+6=0 → x=-3. Équation quadratique (ax²+bx+c=0) : Second degré, 0, 1 ou 2 solutions réelles. Exemple : x²-5x+6=0 → x=2 ou x=3. Système d'équations : Plusieurs équations avec plusieurs inconnues. Exemple : 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.
Méthodes de résolution
Linéaire : Isoler x en déplaçant la constante vers la droite. Quadratique : Utiliser la formule quadratique x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), la factorisation ou la complétion du carré. Le discriminant (b²-4ac) détermine la nature des racines : >0 (deux réelles), =0 (une réelle), <0 (complexes). Système : Substitution, élimination ou règle de Cramer (déterminants).
Comprendre les solutions
Les solutions réelles sont des nombres sur la droite numérique. Les solutions complexes impliquent l'unité imaginaire i (√-1). Aucune solution signifie une contradiction (par exemple, 0=5). Des solutions infinies signifient une identité (par exemple, 0=0). Pour les systèmes, les lignes parallèles n'ont pas de solution, les lignes confondues ont des solutions infinies, les lignes sécantes ont une solution unique.